【高中数学干货】一元三次方程判别式与求根公式
对于关于x的一元三次方程x³+px+q=0，其判别式为
当△＞0时，该方程有一个实数根和两个复数根。
当△=0时，该方程有三个实数根，且其中两个实根相等。（特殊情况是p=q=0时，该方程三个根均为x=0）
当△＜0时，该方程有三个不相等的实数根。
而该方程的根与系数的关系为
如果想具体求出该方程的根，则需要用到三次方程求根公式
三次方程的求根公式除了这个外还有另一种形式，只不过另一种形式过于复杂，不适合使用。而这个三角函数型的求根公式已经是比较简约的形式了。
三次方程的求根公式在高考中一般用不到，如果想求出根的话可以直接凑数字然后使用大除法进行因式分解。
另外，x³+px+q=0是一元三次方程的特殊形式，一元三次方程的一般形式是ax³+bx²+cx+d=0
可以将ax³+bx²+cx+d=0转换为x³+px+q=0的形式，只需令y=x-b/3a，代入换元，最终可以整理出y³+py+q的形式。由于y与x是线性关系，所以关于y的方程的根的个数，与关于x的方程的根的个数是相等的。
顺便再讲一下对于三次函数的一般形式y=ax³+bx²+cx+d，其判别式为△=b²-3ac
当△>0时，该函数在R上有三个单调区间，此时该函数至少有一个零点。（具体有几个零点可以通过图像得出）
当△≤0时，该方程在R上是单调的，此时该函数有且仅有一个零点。
由于一元三次方程和三次函数在高考中经常出现，了解它们的性质是很重要的，有助于迅速解题。
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